Edu-Breakout: Die Glückslos-Bude

Station 1: Basis-Kalkulation

Ein Los kostet 2 €. In der Trommel sind 100 Lose.
Es gibt 1x Hauptgewinn (20 €) und 5x Kleingewinne (5 €).

Wie hoch ist die erwartete Auszahlung $E(X)$ pro Los?

€

Der Erwartungswert berechnet sich aus:
$E(X) = P(G_1) \cdot v_1 + P(G_2) \cdot v_2 + ...$
Hier: $(\frac{1}{100} \cdot 20) + (\frac{5}{100} \cdot 5)$

Ordne die mathematischen Bedingungen den Beschreibungen zu:

1. $E(X) < \text{Einsatz}$:
2. $E(X) = \text{Einsatz}$:
3. $E(X) > \text{Einsatz}$:

A) Die Bude macht Gewinn (Spieler verliert langfristig)
B) Keiner macht Gewinn (Faires Spiel)
C) Die Bude macht Verlust (Spieler gewinnt langfristig)

Ein Spiel gilt als "fair", wenn die Auszahlung im Durchschnitt exakt so hoch ist wie der Einsatz.

Der Erwartungswert einer anderen Bude liegt bei $E(X) = 0,80$ € (bei 1 € Einsatz).

Welche Aussage ist fachlich korrekt?

A) Wer 10 Lose kauft, bekommt sicher 8,00 € zurück.

B) Bei sehr vielen Spielen wird man im Schnitt 0,20 € pro Los verlieren.

Der Erwartungswert ist ein langfristiger Durchschnitt. Er macht keine exakte Vorhersage für wenige Spiele.

Der Besitzer plant ein neues Spiel. Einsatz: 10 €.
Er möchte pro Los im Schnitt 2,50 € als Gewinn behalten.

Wie hoch muss der Erwartungswert der Auszahlung sein?

€

$\text{Einsatz} - E(\text{Auszahlung}) = \text{Gewinn}_{\text{Besitzer}}$

Du hast die Losbude vor dem Ruin bewahrt. Alle Kalkulationen sind nun mathematisch sauber.