🚀 Forschungsreise: Potenz-Code

Willkommen! Entdecke die Gesetze der Potenzen Schritt für Schritt durch eigenes Ausprobieren. Löse die Rätsel, um die Navigation freizuschalten.

Level 1: Gleiche Basis multiplizieren

2³ ⋅ 2² = (2 ⋅ 2 ⋅ 2) ⋅ (2 ⋅ 2) = 2?
Zähle, wie oft die 2 insgesamt als Faktor dasteht. (Regel: Exponenten addieren).

Level 2: Gleiche Basis dividieren

55
52
=
5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5
5 ⋅ 5
= 5?
Streiche oben und unten die gleiche Anzahl an Zahlen weg. Was bleibt oben übrig? (Regel: Oben minus Unten).

Level 3: Eine Potenz potenzieren

(3²)³ = (3 ⋅ 3) ⋅ (3 ⋅ 3) ⋅ (3 ⋅ 3) = 3?
Hier nimmst du das Paket (3 ⋅ 3) insgesamt dreimal mal. (Regel: Exponenten multiplizieren).

Level 4: Gleicher Exponent

2³ ⋅ 5³ = (2 ⋅ 2 ⋅ 2) ⋅ (5 ⋅ 5 ⋅ 5) = (2 ⋅ 5) ⋅ (2 ⋅ 5) ⋅ (2 ⋅ 5) = ( ? )³
Wenn die Hochzahlen gleich sind, darfst du die Basen erst verrechnen (multiplizieren oder dividieren).

Level 5: Negative Exponenten

Was passiert, wenn unten im Nenner mehr Zahlen stehen als oben?

22
25
=
2 ⋅ 2
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
=
1
2?

1. Wie viele 2er bleiben unten übrig?

2. Nutze die Regel (Oben minus Unten): 2 - 5 = ?



Der Bruchweg (1 / 2³) und der Regelweg (2⁻³) führen zum gleichen Ergebnis. Also gilt: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ.

Ziel erreicht! 🏁

Du hast alle Basis-Gesetze erfolgreich hergeleitet. Hier ist die Übersicht:

1. an ⋅ am = an+m
2. an / am = an-m
3. (an)m = an ⋅ m
4. an ⋅ bn = (a ⋅ b)n
5. a-n = 1 / an

📝 Dein Arbeitsauftrag

Übertrage die oben stehenden Gesetze sauber in das Mindmap. Erfinde zu jedem der fünf Gesetze ein eigenes Beispiel mit Zahlen deiner Wahl und rechne es aus.

Tipp: Nutze kleine Zahlen für die Basis, damit du zur Kontrolle auch im Kopf nachrechnen kannst!

Sobald du fertig bist, starte mit dem Übungslevel!